حل سوال 19 اخر فصل 1 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۹ آخر فصل اول فیزیک دهم سلام! این تمرین یک مقایسه‌ی نجومی شگفت‌انگیز برای درک مفهوم **چگالی** در مقیاس‌های کیهانی است. 😊 --- ### الف) جرم قوطی کبریت از ماده‌ی کوتوله‌ی سفید #### ۱. داده‌های مورد نیاز * **چگالی ماده‌ی کوتوله‌ی سفید ($$\rho_{\text{سفید}}$$):** $$\text{100 million} \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 100 \times 10^6 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = 10^8 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$ * **ابعاد قوطی کبریت (اندازه‌گیری تخمینی):**     * طول ($$L$$): $$\text{5/0 cm}$$     * عرض ($$W$$): $$\text{3/5 cm}$$     * ارتفاع ($$H$$): $$\text{1/5 cm}$$ #### ۲. محاسبه حجم قوطی کبریت ($$V$$) حجم را بر حسب $$\text{m}^3$$ (یکای $$\text{SI}$$) محاسبه می‌کنیم: $$V = L \times W \times H = 5/0 \text{ cm} \times 3/5 \text{ cm} \times 1/5 \text{ cm} = 26/25 \text{ cm}^3$$ **تبدیل به $$\text{m}^3$$:** $$\text{1 m}^3 = 10^6 \text{ cm}^3 \implies 1 \text{ cm}^3 = 10^{-6} \text{ m}^3$$ $$V = 26/25 \times 10^{-6} \text{ m}^3$$ #### ۳. محاسبه جرم ($$m$$) از رابطه‌ی جرم استفاده می‌کنیم: $$m = \rho \cdot V$$ $$m = (10^8 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}) \times (26/25 \times 10^{-6} \text{ m}^3)$$ $$m = 26/25 \times 10^{8-6} \text{ kg} = 26/25 \times 10^2 \text{ kg}$$ $$\mathbf{m = 2625 \text{ kg}}$$ * **پاسخ الف:** جرم ماده‌ی کوتوله‌ی سفید به اندازه‌ی یک قوطی کبریت تقریباً **$$\text{2625}$$ کیلوگرم** (حدود **$$\text{2/6}$$ تن**) می‌شد! --- ### ب) ابعاد اتاق برای جای دادن تمام انسان‌ها این یک فرضیه‌ی ناممکن اما چالش‌برانگیز است که نشان می‌دهد ماده‌ی کوتوله‌ی سفید چقدر فشرده است. #### ۱. محاسبه جرم کل جمعیت زمین ($$M_{\text{کل}}$$) * **جمعیت ($$N$$):** $$\text{8 billion} = 8 \times 10^9 \text{ people}$$ * **جرم متوسط ($$m_{\text{متوسط}}$$):** $$\text{60 kg}$$ $$M_{\text{کل}} = N \times m_{\text{متوسط}} = (8 \times 10^9 \text{ people}) \times (60 \frac{\text{kg}}{\text{person}})$$ $$M_{\text{کل}} = 480 \times 10^9 \text{ kg} = 4/8 \times 10^{11} \text{ kg}$$ #### ۲. محاسبه حجم کل مورد نیاز ($$V_{\text{کل}}$$) با فرض اینکه این جرم از ماده‌ی کوتوله‌ی سفید ($$\rho_{\text{سفید}} = 10^8 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$) تشکیل شده باشد: $$V_{\text{کل}} = \frac{M_{\text{کل}}}{\rho_{\text{سفید}}} = \frac{4/8 \times 10^{11} \text{ kg}}{10^8 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}}$$ $$V_{\text{کل}} = 4/8 \times 10^{11-8} \text{ m}^3 = 4/8 \times 10^3 \text{ m}^3 = 4800 \text{ m}^3$$ #### ۳. تعیین ابعاد اتاق برای اینکه تمام انسان‌های دنیا در این حجم جای گیرند، به یک اتاق با حجم $$\text{4800 m}^3$$ نیاز داریم. فرض می‌کنیم اتاق مکعب مستطیل باشد و بخواهیم ساده‌ترین ابعاد مکعبی را در نظر بگیریم (اتاق مکعبی با ضلع $$L$$): $$V_{\text{کل}} = L^3 \implies L = \sqrt[3]{V_{\text{کل}}}$$ $$L = \sqrt[3]{4800 \text{ m}^3} \approx 16/87 \text{ m}$$ * **پاسخ ب:** ابعاد اتاق می‌تواند یک مکعب با اضلاع تقریباً **$$\text{17} \text{ m} \times 17 \text{ m} \times 17 \text{ m}$$** باشد. (طول و عرض و ارتفاعی در حدود $$\text{17}$$ متر). این نشان می‌دهد که اگر ماده‌ی بدن انسان‌ها به اندازه‌ی کوتوله‌ی سفید فشرده می‌شد، کل جمعیت جهان در یک ساختمان کوچک جای می‌گرفتند.